23. 4. 2011

Těžká úloha učitele matematiky

"Matematikem se člověk nestane tím, že si zapamatuje padesát definic a devadesát vzorců. Stane se jím v okamžiku, kdy přestane přemýšlet jako sedlák. A je úplně jedno, zda přemýšlí o něčem tak banálním, jako 1+1, anebo tak vznešeném, jako je velká Fermatova věta." (1)
A co teprve, když chce být matematik dobrým učitelem!


Každý učitel musím mít určité dispozice k tomu, aby byl učitelem dobrým. A praxe ukáže, jestli je nejen odborníkem ve svém oboru, ale má ještě něco navíc - něco, do mu umožní předávat své znalosti žákům. A věřte mi, že tyto dvě stránky našeho povolání nejdou vždy nutně spolu ruku v ruce.

Domnívám se, že výuka matematiky vyžaduje od učitele neustálou inspiraci k učivu. Nuda a stereotyp by měly být v jeho slovníku. Proto mi vyhovuje sledovat zajímavé blogy pomocí RSS čtečky nebo si třeba prostudovat příspěvky na Twitteru s tagy #math nebo #mathchat.


Rady pro každý den (4)
  • Chvalme úsilí, ne schopnosti.
  • Hodiny matematiky by měly být vzrušující, náročné a zábavné.
  • Veďme žáky k samostatnému myšlení a nechme je hovořit o strategiích jejich řešení.
Já ještě dodám, že manipulace s pomůckami by měla být náplní každé Vaší hodiny. Nejen že bude výuka atraktivnější, ale můžeme díky nim plnit všechny tři výše zmíněné body kvalitní hodiny matematiky.


Předučujeme - třeba násobilku

Učitel je učitelem v každé chvíli. Jistě znáte příhodu zamyšlené paní učitelky, kterou vytrhne ze zamyšlení v metru přílišný hluk, rutinně vyndá z kabelky píšťalku a ... ztiší celý vagón.
Ano, učitelé jsou poznamenáni svým povoláním, někdy v dobrém, někdy méně (o tom by mohli jistě dlouze vyprávět členové našich rodin). 

Ale ve škole se hodí, pokud má učitel přehled o výuce v dané třídě a dokáže reagovat na aktuální situaci. Může se například stát, že žákova otázka přesáhne náplň učiva v daném ročníku. Správný učitel neodsekne, ale horentně se snaží vymyslet, jak by adekvátně přiblížil třídě odpověď.

Pokud s žáky nenarazíte na podobnou otázku, není od věci občas takové chvilky vyvolat a usnadnit tak žákům pozdější pochopení. 

O výuce zlomků na 1. stupni se např. diskutuje na Metodickém portálu...
Zajímavé podněty k propedeutice násobilky jsem našla Crewton Ramone´s House of Math (3). Zaujala mne zde myšlenka, že už s 3 - 4 letými dětmi lze pomocí manipulativních činností vyvozovat jednoduchou násobilku. Dítě dokáže vyvodit násobilku z opakovaného sčítání při hraní s kostkami.
Český Google-překlad si můžete zobrazit zde.


Pravidla trochu jinak

Stále čteme o tom, abychom nechali žáky co nejvíce objevovat. Ale děláme to doopravdy? Dokážeme potlačit své "učitelské já" a kývnout i na strategii, která neodpovídá našim představám?

V jedné diskuzi maminek a učitelek jsme narazily na otázku, jak naše děti (vlastní i školní) řeší příklady s násobilkou. Mne ve škole donutili naučit se zpaměti násobky v jednotlivých řadách, a pak jsem už jen procvičovala na příkladech přepisovaných, doplňovaných nebo diktovaných paní učitelkou.
Domnívám se, že tento postup by měl být už na našich školách překonaný. V ideálním případě žáci manipulují s kartičkami, přiřazují příklady k výsledkům, formulují svoje slovní úlohy o násobení a vše zobrazují na obrázcích apod.
Mohli bychom však jít ještě o kousek dál...

Na stránkách Utah Education Network (2) je příklad, jak dostali žáci úplnou volnost při nácviku sčítání dvojciferných čísel.

Jen pro připomenutí: Na vysoké škole jsme si při přednášce z didaktiky matematiky zcela přesně popsali metodický postup, jak žáky naučit toto učivo. Pokud si dobře vybavuji, pak by měl postup vypadat asi takto (ukázáno na příkladech):
  • 50 + 4
  • 52 + 4
  • 52 + 9
  • 50 + 30
  • 52 + 30
  • 52 + 34
  • 52 + 39
Jestli je někde chybka, unesu drobnou kritiku v komentářích ;-)

Vraťme se k Utah Education Network. Žáci zde nejprve pracují s mapou. Vybraní žáci mají ukázat svou cestu do školy a zjistit délku své trasy. Musí tedy sčítat jednotlivé části. Nenásilnou formou tak učitel ukáže smysl sčítání a jednoduchý postup.

Pak už učitel pracuje s vymyšlenými čísly, ale vše je pokryto velmi smysluplnou motivací. Jistě nebude problém vymyslet si ke zvoleným číslům motivační povídání (nebo to necháme na žácích?).
Prvním krokem je modelování ve spolupráci s třídou. Učitel předloží příklad, např. 19 + 17 a vyzve žáky, jak by jej vyřešili. Pokud žáci nereagují, může začít sám (ale předpokládám, že se žáci chytí hned od začátku). Příklady různých rozkladů píše učitel na tabuli a nechává je autory vysvětlovat.
V druhém kroku pracují už žáci ve skupinkách. Opět jim je předložen příklad a jejich úkolem je vymyslet opět několik různých způsobů, jak jej lze vyřešit.
Třetí krok požaduje, aby žák uměl samostatně vyřešit podobný příklad a zdůvodnit svou strategii, popř. ji může dále rozvinout.

Jak by se Vám líbila taková hodina?




Zdroje a citace

(1) MARTIŠEK, Dalibor. Deník.cz : blog [online]. 2011-03-23 [cit. 2011-04-23]. Problém 1+1 aneb o čem je vlastně matematika?. Dostupné z WWW: http://martisek.blog.denik.cz/c/183409/Problem-11-aneb-o-cem-je-vlastne-matematika.html.

(2) Utah Education Network [online]. 2005-11-29 [cit. 2011-04-23]. Mathematical Roadmaps. Dostupné z WWW: http://www.uen.org/Lessonplan/preview.cgi?LPid=14835.
Celý článek v Google-překladu si můžete přečíst zde.

(3) Crewton Ramone´s House of Math [online]. c2011 [cit. 2011-04-23]. Start Teaching Beginner Multiplication Early. Dostupné z WWW: http://www.crewtonramoneshouseofmath.com/beginner-multiplication.html.

(4) MANDELBAUM, Mattew G. Imagination Soup : Playful Learning for Inquisitive Kids [online]. c2011 [cit. 2011-04-23]. Ideas to Make Math Exciting. Dostupné z WWW: http://imaginationsoup.net/2011/03/ideas-to-make-math-exciting/.
Celý článek si můžete přečíst v Google-překladu zde.

Obrázky z DVD 320 000x obrázky - jednouživatelská licence k volnému použití

13 komentářů:

  1. A tohle jsi četla?
    http://www.evropsky-rozhled.eu/evoluce-vyuky-matematiky-v-usa

    OdpovědětVymazat
  2. Myslím, že právě v matematice je spoustu příležitostí a možností, jak s dětmi pracovat, tak aby hodina nebyla nudná a aby mohli objevovat. Takový češtinář na druhém stupni to podle mě má určitě těžší :)

    OdpovědětVymazat
  3. Jitko, díky za tip. Určitě pročtu.
    Hanko, souhlasím, také se líp cítím v matematice. Těším se, jestli (a jak) se vyjádří Lidka K. Třeba bude mít opačný pohled.

    OdpovědětVymazat
  4. Jitko, zvýraznila jsem si několik odstavců - http://diigo.com/0gub3 - a musím říct, že mi to vyráželo dech. Myslela jsem si, že mlácení sebou ode zdi ke zdi je čistě českou specialitou.
    Díky za podnětný článek.

    OdpovědětVymazat
  5. S oběma souhladím, že matika skýtá spoustu příležitostí. Ale třeba je to jenom tím, že češtinu neučím a "nevidím" do ní :)

    Taky mne ten článek dost šokoval. Je zajímavě vědět, kudy cesta nevede. Proto jsem hodně opatrná v nějakém velkém předbíhání. Nevím, jak Hana, ale narážím třeba na základní neznalost násobilky. Byla bych raději dostala děti, co umí dobře násobilku a netuší nic o des. číslech než když ví o všem něco, ale nic pořádně. Tož tak.

    OdpovědětVymazat
  6. Jitko .. přesně tak .. když ještě v osmičce počítají násobilku devíti na prstech tak je to na zabití

    další s čím bojuju je vztah dětí ke geometrii, mám pocit že ta je stále víceméně popelkou a jak dojde na to, že mají vzít tužku a začít rýsovat, potí se hrůzou (a já pak taky, když vidím průběh a výsledek)

    OdpovědětVymazat
  7. A navíc mám dojem, že nikdo ani geometrii nechce. Maximálně nějaké výpočty, ta konstrukční se nějak do testů nevejde. A bude hůř.

    OdpovědětVymazat
  8. V honbě za smysluplností možná postrádají zdůvodnění, proč bazírovat na geometrii. Jak to dětem vysvětlujete?

    OdpovědětVymazat
  9. Děkuji za pěkný článek. Vztah mých žáků ke geometrii je úplně stejný, jako těch vašich. Otázkou je proč? Proč na prvním stupni nerýsují tak, aby je to bavilo? Dodělali jsme se šesťáky trojúhelník a byla to chvílemi opravdu hrůza. Uvidíme, jak se jejich vztah k rýsování bude dále vyvíjet...

    OdpovědětVymazat
  10. Myslím, že technické obory vyžadující technické kreslení pláčou

    OdpovědětVymazat
  11. Oni pláčou asi nad celou matikou, ale na druhou stranu si naberou čtyřkaře a pak se diví. A taky většinou netuší, co se na ZŠ dnes učí. Ale to je na jinou diskusi.

    OdpovědětVymazat
  12. Hanko, díky za milá slova. Přemýšlím, proč už žáci na 1. stupni nemají rádi geometrii:
    - učitelky jsou většinou velmi nejisté v těchto vodách což se přenáší na žáky;
    - nejsem si úplně jistá, že je didaktika geometrie tak "vymakaná", jako didaktika aritmetiky.
    Na VŠ bylo důležitější "nezabodávat" kružítko než krokované postupy a aktivizační metody.

    OdpovědětVymazat
  13. Já jsem si vždycky myslela, že je jednodušší vymyslet aktivitu pro češtinu než matematiku. I když neříkám, že pro mluvnici, a zvlášť pro skladbu, je to jednoduché. Jednou jsem ale suplovala geometrii a měla jsem teda co dělat, abych udržela třídu a zároveň to vysvětlila všem. Přitom v češtině takový problém nemám. Mimochodem já jsem geometrii milovala. Taky jsem se vždy svým spolužákům divila, proč ji nemají rádi.
    Potěšila mě věta o modelování. :)

    OdpovědětVymazat

Upozornění: Váš komentář se ihned zobrazí pro všechny návštěvníky stránek.